コラム「ナンピン戦略考」 【ナンピン戦略】 あるギャンブラーがこんな戦略で賭けに臨むことになりました。 最大で２回までの賭けることができます。 まず、初回は、黒と赤のルーレットで１０００円を賭けます。 勝ったら、その時点でゲームを降ります。 ルーレットは公正であり、勝率は５０％とします。 負けたら、２回目に挑戦します。 が、その際は、１回目の倍の掛け金である２０００円を賭けます。 ２回目の勝負で勝っても、負けても、どちらにせよ、ゲームはこれで終了です。 さて、このシステム売買のメリットとデメリットは何でしょうか。 【勝率、期待値は？】 メリットは、勝率が高いことです。 ２回続けて負ける確率は１／４しかありません。 つまり、勝率は７５％です。 デメリットは、勝っても１０００円しか手に入りませんが、 負けると３０００円も失うことです。 期待値は、ゼロです。 期待値＝勝った金額×勝率 − 負けた金額×（１−勝率） ＝１０００円×３／４ − ３０００円×１／４ ＝ ０円 となります。 この売買思想は、「ナンピン」といい、投資家に幅広く支持されている人気 戦略です。 ナンピンすることで、勝率を劇的に高めることができます。 しかし、問題点も明らかです。 まず、期待値を上げることはできません。 そして、負ける確率は小さいものの、負けた場合の損失が莫大になるというこ とです。 負けたときの損失がかなり大きくなるために、勝率がいくら上がっても、期待 値が上がらないのです。 株式投資でナンピンとは、つまり、買い下がり戦略です。 買い下がることによって、平均コストを下げていくのです。 ただ、等金額分を何回に分けて買い下がっても、買いコストはなかなか下がり ません。 そこで、たとえば、１０％下がったら、初回の倍の金額を買うということにす れば、買いコストは、ナンピン時のコストに近づきます。 そして、そのためには、最初の打診買いをほどほどの金額にしておく必要があ ります。 たとえば、ファンドの１％を打診買いにあて、まさかのナンピン時には、追加 で２％を買う。 その後、さらに下落した場合は、４％を買い足す。それ以上のやられるような ことがあれば、損切りするとしましょう。 以上の具体例は、３連敗は許されませんが、連敗なら取り戻すことができると いうナンピン戦略です。 いま流行のヘッジファンドでは、最大で１銘柄でファンド５〜１０％まで投資 できるという目論見書上のリスク管理を設定しています。 しかし、実際の運用上は、１０％を投資することはまずありません。 平均的には１銘柄はファンドの１％〜３％の間という場合が多いのです。 つまり、ある程度、ナンピンができる余地を残しておくのです。 機関投資家も、ナンピンを多用しているのです。 【勝つまでやるという戦略】 勝つまでやるという戦略をとったとしましょう。 １回あたりの勝負の勝率をｐとします。 勝つまでやるということですから、最初の勝負で勝ったら、その時点でゲーム は終わります。 ５回目に初めて勝ったとすれば、４連敗後に初勝利を収めたことになります。 平均すると勝つまで何回かかるかは、Ｎ回かかるとしましょう。 確率論からは、Ｅの期待値、Ｅ［Ｎ］は、１／ｐ回となります。 つまり、勝率が５０％なら、平均的に勝つまでに、２回トライすればよいとい うことになります。 Ｅ［Ｎ］＝勝つまでの回数の期待値 ＝ Σｎ×ｐ（Ｎ＝ｎ）＝１×ｐ ＋２×（１−ｐ）ｐ ＋ ３ × （１−ｐ）＾２＊ｐ＋・・・ を計算すれば、１／ｐとなります。 勝ちパターンを確立している方は、いわば、高い勝率を達成できる人です。 勝率が４０％の方が平均的に勝つまで２−３回は要するのに対して、 勝率が６０％の方は、１−２回でよいということがわかります。 勝つまでやり、それぞれ、一回の勝負が独立しているとすれば、これを確率モ デルでは、 ＧＥＯＭＥＴＲＩＣ、ジオメトリックといいます。 勝つまでの回数をＮ回とします。 すると、その分散を計算してみると、計算過程は省きますが、 （１−ｐ）／（ｐ＾２）となります。 分散が、負け率（１−ｐ）を勝率ｐの２乗（＝ｐ＾２）で除したものになると いうことは、何を意味しているのでしょうか。 それは、勝率が高い人は、勝つまでに要する回数が少ないばかりではなく、そ のブレ（分散）が驚異的に小さいことを意味します。 勝率４０％の人のＮの分散は、 Ｖ［Ｎ］＝０．６÷０．１６＝３．７５ でおよそ４回となります。 勝率の低い方は、２−３回目で初めて勝利することが見込まれます。 しかし、分散が大きく、４連敗、５連敗することも多いのです。 一方で、勝率が６０％の人のＮの分散はどうでしょうか。 同様に、Ｖ［Ｎ］＝０．４÷０．３６＝１．１〜わずか１回です。 勝率６０％の人は、初めて勝利するまでに要する回数が１−２回と短いだけで はないのです。 その分散がわずか１回ということは、３連敗することが珍しいといえるのです。 このことから、株式投資が下手な人が、ナンピン戦略をとると、非常に危険で あるということがわかると思います。 また、投資が上手な人にとっては、ナンピンは、極めて有効なツールだといえ るのです。 上手な人にとっては、勝利を確実にする戦略、それがナンピンなのです。 投資の本質的な部分は、勝率です。 ナンピンに頼ることなしに、勝てる高質のトレードをすることが分散を抑え、 期待値を上げることになります。 勝率の高いトレードができるようになって、はじめて、ナンピンが使えるよう になるのです。 ですから、個人投資家の大多数を占める投資の初心者は、売買の基本が定まら ずに投資判断がぶれるうちは、ナンピンを使うべきではないと考えています。 （山本 潤 ゆっくり考え ゆったり投資 スロー・インベストメント）